Некоторые свойства решения параметрической задачи квадратичного программирования.

          Пусть получено решение задачи (4.1.1) при некотором значении параметра, равном m

0

. Это означает, что получен вектор x

*

(

m

0

)

, а также набор индексов Á

(

m

0

)

, и порожденный им оптимальный базис. Рассмотрим множество таких m

, для которых это решение остается оптимальным и допустимым. Для этого запишем условия Куна-Таккера:

 

 

(4.1.2)

      

          Как следует из постановки задачи, правую часть выражения (4.1.2) можно представить в следующем виде:

 

 

(4.1.3)

 

          Разложив вектор R

по указанному базису, и подставив это разложение в (4.1.3), получим следующие выражения для коэффициентов разложения (4.1.2):

 

 

 

(4.1.4)

 

          Здесь - коэффициенты разложения вектора R

по базису. Условием нарушения оптимальности решения является факт обращения в ноль одного из неотрицательных коэффициентов (4.1.4). Отсюда следует, что интервал, на котором исходное решение является оптимальным, является отрезком следующего вида:

 

(4.1.5)

 

          где

 

 

 

(4.1.6)

 

          а

 

 

 

(4.1.7)

 

          Из выражений (4.1.4) вытекает также тот факт, что на интервалах (4.1.5) вектор-функция x

*

(

m

)

представляет собой отрезок прямой в пространстве En

, и является линейной. Стало быть, значения целевой функции на интервале представляют собой параболу.      

 

       

      Последние материалы

      Популярные темы

      Как прожить без денег?
       
      Сейчас на сайте 19 человек