Некоторыеособенности вычислительной схемы метода субоптимизации на многообразиях длязадачи квадратичного программирования.

 

          В этой части будет рассмотрен вычислительный аспект процедуры субоптимизации и показаны некоторые ее замечательные свойства.

          Выше было показано, что решение каждой вспомогательной задачи метода субоптимизации сводится к поиску разложения некоторого вектора R

 размерности (

m

+

n

)

по базису UÁ1,Á2 ; при этом на соседних итерациях базисы отличаются лишь каким-то одним из векторов. https://malteseworld.ru/kak-vybrat-kliniku-dlya-lecheniya-alkogolizma-i-narkomanii.html

          Как было показано выше, существуют четыре возможных альтернативы при переходе от одного базиса к другому, задающие четыре типа операций:

 

          1. От UÁ1 к UÁ2 (Á

2

=

Á

1

\

j

0

) при помощи замены в базисе вектора Pm

+

n

+

j

0

на Pm

+

j

0

.

          2. От UÁ1 к UÁ2,Á1 (Á

2

=

Á

1

\

j

0

U

r

) при помощи замены в базисе вектора Pm

+

r

на Pm

+

j

0

.

          3. От UÁ2,Á1 (Á

2

=

Á

1

\

j

0

U

r

) к  UÁ2  при помощи замены в базисе вектора Pm

+

n

+

j

0

на Pm

+

n

+

r

.

          4. От UÁ2,Á1 (Á

2

=

Á

1

\

j

0

U

r

) к UÁ2',Á2' (Á

'2=

Á

2

U

r

',

Á

'1=

Á

1

U

r

'

)   при помощи замены в базисе вектора Pm

+

r

на Pm

+

n

+

r

'

.

 

          Процедура разложения вектора R

по базису эквивалентна решению системы линейных уравнений вида

 

 

          где B

 - базисная часть матрицы P

(то есть матрица, составленная из столбцов матрицы P

, соответствующих векторам данного базиса). Решение уравнения есть процедура, эквивалентная обращению матрицы B.

 

 

  

 

          Из общего вида матрицы P

(3.2.4) можно получить общий вид матрицы B

,

которая также имеет блочную структуру следующего вида:

 

 

 

 

 

          Можно показать, что

 

 

          Видно, что зная матрицу S

1

-1

можно легко получить значение матрицы B

-1

. Используя общий вид переходов, а также их общее свойство, сводящееся к замене одного вектора на другой, можно применить для нахождения S

1

-1

известную формулу Фробениуса, и получить рекуррентные формулы, связывающие матрицы S

1

-1

на соседних итерациях. Это позволяет избежать непосредственного обращения матрицы на каждом шаге алгоритма, прибегая к нему через определенный промежуток времени с целью коррекции накопившейся ошибки вычисления.    

 

       

      Последние материалы

      Популярные темы

      Как прожить без денег?
       
      Сейчас на сайте 19 человек