Условия оптимальности в задаче (3.2)
Условия оптимальности в задаче (3.2) представляют собой формулировку условий Куна-Таккера для этой задачи. Будем рассматривать следующую форму записи условий Куна-Таккера для задачи выпуклого программирования:
|
7pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt">
|
(3.2.1) |
В нашем случае получим:
|
|
(3.2.2) |
Здесь Ai
- столбцы матрицы A
длины m
, Di
столбцы матрицы D
длины n
, Lk
- строки матрицы A
длины n
, ej
- n
-мерные столбцы единичной матрицы. Здесь и далее xi
- компоненты оптимального вектора задачи x
, l
k
и D
k
- множители Лагранжа условий Куна-Таккера. Запишем систему 3.2.2 в более обобщенной форме:
|
|
(3.2.3)
|
где составные столбцы P0, ... Pm+2n каждый длиной m+n являются столбцами блочной матрицы P, имеющей следующий вид:
|
|
(3.2.4) |
В таком виде условия Куна-Таккера (3.2.3) можно записать в еще более простом виде:
|
|
(3.2.5)
|
Поскольку рассматриваемая нами задача является задачей выпуклого программирования, указанные условия существования минимума являются одновременно необходимыми и достаточными. Доказательство указанных условий можно найти в [1,2].
