Постановка задачи:
Задачей квадратичного программирования будем называть задачу следующего вида:
|
9pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt">
|
(3.1.1) |
здесь x
-вектор столбец размера n
, C
- вектор-строка размера 1
´
n
, D
- матрица размера n
´
n
, симметричная и неотрицательно определенная (D
³
0
). b
- столбец длины m
. A
- матрица размера m
´
n
, ранг ее равен m
(R(A) = m
).
Имеет место также условие неотрицательности компонентов вектора x
:
x
³
0.
Поскольку наличие компонента Cx
не оказывает существенного влияния на результаты, изложенные в настоящей работе, будем без ограничения общности предполагать вектор C
нулевым. В такой постановке задача принимает вид:
|
|
(3.1.2) |
В данной постановке задача квадратичного программирования всегда имеет оптимальный вектор, и является задачей выпуклого программирования с линейными ограничениями типа равенств.
